Päättely, tosiasiat ja varmuus

Olemme aikaisemmin miettineet nykyilmiöitä ajattelun, toiminnan ja ilmaisun kannalta. Tässä tekstissä keskitymme siihen mitä on ajattelu itsessään. Käsittelemme erityisesti ajattelua päättelyn kannalta tosiasioiden ja varmuuden kautta, joten käsittelemme erityisesti matematiikan filosofiaa ja logiikkaa, mutta myös yleisemmin kielifilosofiaa. Teksti on melko teoreettinen, mutta luulen sen aukenevan rauhallisen mietinnän jälkeen.

Minkälaista on looginen ajattelu

Filosofi Robert Garsmann jakoi inhimillisen tiedon neljään pääjaksoon:

1. Filosofia
2. Luonnontieteet
3. Yhteiskuntatieteet
4. Teologia

Näistä filosofia jakautuu edelleen neljään pääosaan:

1. Oppi ajattelusta
2. Oppi ymmärtämisestä
3.Tietoteoria
4. Viisausoppi

Oppi ajattelusta jaetaan neljään osaan:

1. Oppi havaitsemisesta (kuvaa kognitiivisten prosessiemme alkuperää ja toimintaa)
2. Oppi hahmottamisesta (mieli ja muistikuvat)
3. Kieliteoria (kaikki kielen oppimiseen liittyvä)
4. Muodollinen ajattelu

Muodollinen ajattelu perustuu muoto-oppiin, joka voidaan jakaa neljään erityiseen osaan:

1. Logiikka
2. Kombinatoriikka
3. Lukuteoria
4. Ekstensioteoria

Logiikka on filosofian tärkeimmän osan, opin ajattelusta, keskeisin osa. Logiikka voidaan edelleen jakaa kolmeen perinteiseen osaan:
1.Teoria käsittämisestä
2.Teoria arvostelmista
3. Teoria päättelystä

Garsmann ajatteli siis muoto-opin olevan logiikan ja tällöin myös filosofian keskeisin ala, joten käsittelemme sitä nyt laajemmin, jotta saisimme paremmin käsityksen logiikan olioista.

Kaikki ajattelu on kielessä tapahtuvaa ja ajattelu on siksi kielellistä. Tästä syystä muoto-opin kaavojen merkitys paljastuu vasta, kun ne ilmaistaan luonnollisessa kielessä.

Muoto-opin erikoispiirre on sen ankaruus, jotta muodollinen ajattelu olisi yksikäsitteistä ja yksiselitteistä. Tämä saavutetaan tutkimalla suureita, jotka ovat ajattelun kohteita (aktiivisina tai mahdollisina). Kaksi tällaista suuretta ovat keskenään identtiset ainoastaan silloin kun (jos ja vain jos) ne voidaan korvata toisillaan missä tahansa muoto-opin lauseessa ilman, että yhdenkään lauseen totuus muuttuu. Tällaiset ajattelun objektit eivät palaudu mihinkään muihin objekteihin, mutta kaksi tällaista suuretta yhdistäessä syntyy uusi suure, jolla on vain yksi tulkinta.(Filosofinen tieto & filosofinen taito)

Kenties tällainen inhimillisen tiedon jako ei ole järkevää, mutta muoto-opin säännöt ovat kuitenkin ainakin jossakin määrin loogisen ja matemaattisen ajattelun kohteita kuvaavia.

Mikä tekee kielen lauseista tosia? (Markus Pantsar)

Tieto on oikeutettu tosi uskomus. Mutta mikä tekee totuuden.

Totuusteoriat (formaalifilosofia):

Tarskilainen totuusteoria: Luodaan järjestelmä jolla voidaan esittää tosien lauseiden käyttäytyminen. Jos jokin lause on tosi, niin mitkä muut lauseet ovat tosia. On vältettävä paradokseja ja keksiä järjestelmä, joka antaa lauseet totena, eikä epätotta lausetta totena. 

Paradoksien välttämiseksi voidaan tehdä jako kieliin.

Objektikieli: esim. Lumi on valkoista. Miten objektikielessä lauseet ovat tosia? Tutkiminen objektikelestä on tapahduttava toisessa kielessä, metakielessä. Tämä tehdään siksi, ettei päädytä paradoksiin. Jotta lause olisi totta, niin meidän on annettava metakielen ehto: Lumi on valkoista, joss lumi on valkoista. Toinen vaihtoehto voisi olla luopua kaksiarvologiikasta, eli lause voi olla tosi, epätosi tai ratkaisematon.

Mutta mikä tekee lauseista totta? Tarvitaan selkeästi aina jokin asia (truth metod), joka tekee lauseista totta. Mikä esimerkiksi tekee lauseesta ”Kuu kiertää maata” toden. Koetetaan jakaa lause käsitteisiin ja käsitellään niitä. ”Kuu” ja ”maa” viittaavat taivaankappaleisiin joiden välinen suhde, eli relaatio, ”kiertää toisiaan” ovat nyt lauseen osia.

Käsitellään edelleen samalla tavalla lausetta ”Ranskan nykyinen kuningas on kalju”. Ranskan kuningas on predikaatti, sillä se ei viittaa mihinkään tekijään ja ”on kalju” on predikaatti. Tämän lauseen totuuden määritelmä on nyt vaikea, koska ranskan nykyinen kuningas ei viittaa mihinkään kohteeseen. Tällaisen lauseen totuusarvon ratkaisemiseksi on hajotettava lause kahteen osaan ”Ranskassa on kuningas” ja ”hän on kalju”. Nyt lause on totta ehdolla, että molemmat lauseen osat ovat totta.

Lauseessa ”Bruce Wayn on Batman” Bruce Wayn ei viittaa mihinkään olevaan, joten meidän on jaettava lause kahteen osaan ”Bruce Wayn on olemassa” ja ”Bruce Wayn on Batman” ei ole totta yleisessä totuudessa, koska Mr. Wayn ei ole todellinen henkilö (Tästä tosin voidaan kiistellä: ”Onko joulupukki olemassa, jos ei niin miten kykenen ajattelemaan joulupukin”). Kuitenkin lause ”Bruce Wayn on jokeri”, on selkeästi myös epätosilause, mutta vaikuttaisi olevan eritavalla tosilause. Saamme siis lauseen totuuden selville aina jossakin kontekstissa. Voimme sanoa ”Bruce Wayn on Batman sarjakuvassa”. Voidaan kuitenkin kysyä, mistä osaamme valita oikean kontekstin? (Tähän palaamme myöhemmin)

Lauseet voidaan edelleen jakaa kahteen osaan:

1. Analyyttinen totuus, joka ei lisää tietoa maailmasta. Esim. ”kaikki poikamiehet ovat naimattomia” on totta, mutta ei lisää tietoamme maailmasta eikä sen totuuden selvittämiseksi tarvitse havaintoa liittyen lauseeseen.

2. Synteettinen totuus, joka lisää tietoa maailmasta ja liittyy oleellisesti havainnon tekemiseen liittyen lauseeseen. Esimerkiksi ”Kuu kiertää maata.”.

Ja edelleen kahteen osaan:

A) Ihmisestä riippuvat sopimuslauseet, esimerkiksi ”Sauli Niinistö on suomen presidentti”.

B) Ihmisestä riippumaton totuus, esimerkiksi ”Kaikki poikamiehet ovat naimattomia”

Totuus riippuu myös päättelytavoista:

i. Induktiivinen päättelytapa: havainto1, havainto2, havainto3, … ,havaintoN. Tehdään yleistys: havaintojen perusteella vaikuttaisi (tähänasti) olevan tosiasia X.

i. Deduktiivinen päättelytapa: Johtopäätöksen totuus seuraa välttämättä premissien totuudesta.

Matemaattinen päättely on deduktiivista, totuudet johdetaan aksioomista. Aksioomien on kuitenkin oltava tosia, jotta päättely olisi totta. Miten tästä voidaan varmistua? Jos väitämme matematiikan olevan pelkästään sopimuksia, niin näemmekö mitään ristiriitaa lauseessa ”2+3=6”. Näyttäisi olevan niin, että matematiikan laskelmat koskevat todellisuutta ja siksi totuutta. Esimerkiksi uudet fysiikan teoriat ovat tarvinneet aina vaativampaa matematiikkaa, joka vaikuttaisi olevan lähempänä maailmaa. Esimerkiksi kvanttiteoriat vaikuttavat kuvaavan paremmin maailmaa kuin Newtonilainen teoria, mutta vaatii vaativampaa matematiikkaa ja vaikuttavat toimivan. Sen sijaan esimerkiksi sovitut shakkipelin sääntöjen kaltaiset säännöt eivät kuvaa havaintojen mukaista aineen ja valon vuorovaikutusta.

Onko matemaattinen tieto synteettistä apriorio tietoa, vai jotakin muuta. Esitetään muutama teoria matemaaattisesta totuudesta

Ø Platonismi: Matemaattisia olioita on olemassa, sillä matemaattiset oliot ovat ideoiden maailmasta heijastuvia. Tämän teorian vahvuus vaikuttaisi olevan objektiivisuus, sillä ideoiden maailma on muuttumaton, totuuden säilyttävä konteksti, eivätkä matemaattiset oliot olisi tällöin ihmisistä riippuvaisia. Lisäksi vahvuudeksi voidaan sanoa, että matemaatikkojen mielestä vaikuttaisi juuri näin olevan. Matemaatikot usein ajattelevat löytävänsä totuuden eivät keksivän totuuden. Heikkoutena tosin on valtava ontologinen oletus, ideoiden maailma on olemassa ja miten meillä on materiaalisina olioina mahdollista saada tietoa ideoiden maailmasta.

Ø Formalismi: Matemaattiset lauseet ovat tosia aina jossakin sovitussa järjestelmässä. Vahvuutena formalismille on matemaatikon käytännön työ, eli matemaatikko työskentelee nimenomaan formaalien lauseiden avulla. Heikkoutena on matematiikan menestys maailman selittämisessä ja selittämätön yhteys matemaattisesta sopimuksesta luonnon selittämisen toimivuuteen. Tuntuisi oudolta sanoa, että pussiin, jossa on kaksi kiveä laitettaessa kolme kiveä, olisi pussissa jokin muu määrä kiviä kuin viisi kiveä, ennen kuin sovimme matemaattisesta järjestelmästä.

Ø Empirismi: Matemaattinen tieto on havaintojen avulla opittua. Vahvuutena on matemaattisen oppimistavan liittyminen havaintoihin, esimerkiksi omenoitten laskemiseen. Näin oppiminen tuntuisi tapahtuvan, kunnes opettelemme 5- tai n-ulotteisten teorioiden matematiikkaa. Tällaisesta meillä ei tuntuisi olevan havaintoa.

Ø Holistinen teoria: Matemaattisten olioiden ja fysikaalisten olioiden välillä ei voi tehdä erottelua. Myöskään jako apriorin ja aposteriorin välillä ei olisi järkkevää. Ongelmana on se, että matemaattisten olioiden ja vaikkapa ihmisen oleminen vaikuttaa hyvin erilaiselta

.

Ø Johanneksen teoria: Matematiikka kuvaa kaikenlaista rationaalista ajattelua sinänsä, ikään kuin ajattelun kuvaamista. Matematiikka mallintaa ihmisjärjen toimintaa

Ø Markuksen teoria: Ajatteluumme liittyy aina automaattisesti matemaattisten lukuarvojen tai geometristen muotojen avulla. Matematiikka ja myös logiikka vaikuttaisi ajattelun ehdoilta.

Kontekstin merkitys päätelmälle

Jos mietitään, että mitä tarvitaan siihen että voimme sanoa ”Tämä on taulu”. Vaikuttaisi siltä, että tauluun kuuluu tällöin ainakin:

1. Ymmärrys siitä, että mikä ei ole taulu

2. Käsite taululle

Ymmärrämme etteivät muinaiset luolamiehet kykenisi sanomaan ”tässä on taulu”, ja tällöin on oltava käsite taulu, jotta jokin voisi olla taulu. Toisaalta myös tauluun kuuluu aina se mikä ei ole taulu vaikkemme aina sitä kykenisi tietämäänkään. Näin ollen meillä on siis oltava aina jokin konteksti, jossa nämä molemmat selvenevät meille. Filosofi Ludwig Wittgenstein ajatteli kielen kuvateoriassaan taulun olevan tosiasia, kuva - ”taulu”. Konteksti synnyttää mieleemme kuvan taulusta, joka on tosiasia sille, että miten taulun väripisteitten välinen yhteys muodostaa kuvan taulusta. Taulu on siis tosiasia, jonka määrittää yhteys taulun elementtien välillä.

Päätyessämme ainakin jossakin määrin tähän joudumme ottamaan kantaa olion ja tosiasian väliseen kiistaan. Havaitessamme taulun, onko mielessämme ensin tosiasia taulu vai olio taulu ja toisaalta mikä on edes olion merkitys, jos taulu on kerran tosiasia? Kun lapsille opetetaan, että mikä on taulu, niin tarvitsemme jonkin olion taulu, mutta ymmärrys taulusta syntyy aina jossakin sanan käytön tavassa, eli Wittgensteinin termistöä käyttäen kielipelissä, mikä on laajempi konteksti. Mikä on siis olio taulu? Vaikuttaisi siltä, että haluamme välttämättä viitata johonkin kontekstin sekä laajemmin kielipelien takaiseen olioiden maailmaan. Kieli on siis se tapa, jolla jäsennämme tosiasioiden avulla maailmaa, mutta se ei vaikuta olevan silti maailma, vaan olisi myös jotakin kielen ja tosiasioiden takana - olioita.

Konteksti antaa siis tosiasian ja sulkee pois havainnosta olion ”itsensä”. Onko tällöin kaikille kielemme väitteille ja sanoille olemassa, jokin olio, johon voimme tosiasialla viitata kielipeleistä huolimatta? Onko esimerkiksi vastasyntyneelle pikkulapselle käsitteellistämättömiä kokemuksia olioista sinänsä? Meille kaikille on varmankin käynyt joskus niin, ettemme ole kyenneet sanoin kuvailemaan jotakin (vaikkapa jotakin tunnetta). Vaikuttaisi siis olevan tällaisia sanattomia ”olioita”, joihin voimme pyrkiä sanoin viittaamaan, mutta usein varsinkin aluksi tämä usein epäonnistuu. Jäsennämme toki näitä ”olioita” esimerkiksi ajallisuuden kontekstissa, mutta käsitteellisesti olemme niitä kohtaan melko avuttomia. Olion ja tosiasian kiista on siis erityislaatuinen siinä mielessä, että olion ja tosiasian välinen suhde on erittäin hämärä.

Niin kuin huomasimme meille vaikuttaa olevan ajateltavana joitakin sanattomia ”olioita sinänsä”, mutta miten päädymme niihin? Mikä on se mekanismi, mikä päättelymme kannalta johdattaa meidät tähän tulokseen? Yksinkertaisesti se tuntuisi olevan kontekstin puute. Emme kykene epäilemään olioita ilman kontekstia, jossa epäilemme. Wittgensteinin sanoin ” Meille on opetettava jotain, mikä muodostaa perustan. Epäily, joka kohdistuu kaikkeen, ei ole epäilyä.” Meidän on helppo ajatella että nämä oliot ovat olemassa, vaikka konteksti tai kielipeli vaihtuisi, tai vaikka niitä ei olisi ollut muinaisilla luolamiehillä.

Kontekstin puuttuessa epäilyn ollessa mahdotonta täytyy myös päättelyn totuudesta ja epätotuudesta olla kontekstista riippuvainen. Vaikka käsittelisimme deduktiivisesti ja muodollisesti pätevästi ei totuusarvo voi selvittää, mikäli premissien totuutta ei tiedetä. Wittgensteinin sanoin ”Lauseesta itsestään ei voida päätellä, että onko se tosi vai epätosi.”

Minkälainen on sitten matematiikan konteksti? Matematiikan näkökulma (kontekstin olemisen tavan määrittämä ominaisuus tuottaa matemaattisia olioita, jotka sisältävät kaikki niiden väliset matemaattiset relaatiot ja operaatiot) on matematiikassa itsessään. ”Matematiikka on mittapuu jolla mitataan, ei se, mitä mitataan.” Matemaattisten lauseiden totuutta ei määritetä, koska matematiikka määrää, että mitkä sen lauseet ovat tosia ja mitkä epätosia. Tällöin matematiikka kykenisi universaalisti objektivoimaan omassa järjestelmässään kohteita, käyttäen sen oman järjestelmänsä olioita, olioiden välisiä suhteita, sekä operaatioita ja muodostamaan näin saaduille lauseille totuuden ja epätotuuden itsessään. Vai kykenisikö?

Onko tämä matematiikalle ominaiselta vaikuttava kyky

1. vain ankaran yksikäsitteisen opettamisen ansiota vai

2. matematiikan olemistapaa sinänsä?

Olemme näin astuneet jälleen matematiikan ontologian portista sisään. Poikkeuksena on nyt aikaisempaan tarkasteluumme matematiikasta (kappaleessa ”Mikä tekee kielen lauseista tosia”) se että olemme siirtyneet logiikan puolelta kontekstin, kielipelin ja ajattelun sekamelskaan. Kontekstin antaessa lauseelle totuusarvo <<tosi tai epätosi>> törmäämme vaikeaan ristiriitaan, johon kömmähdimme jo aikaisemmin, mutta jonka ohitimme metakielen avulla, kun pyrimme välttämään paradokseja. Nyt konteksti tarjoaa meille tarkastelunäkökulman, jolla kykenemme käsittelemään metakieltä.

Tarkasteltaessa ”onko lumi valkoista” on lauseessamme harhaanjohtavaa se että ilmaisumme väittää, että <<se pitää tai ei pidä yhtä tosiseikkojen kanssa>>. Toisaalta kysymys on kuitenkin juuri siitä, mitä yhtäpitävyys on tässä kielessä, kontekstissa ja kielipelissä. Niin kuin aikaisemmin kielipelien yhteydessä huomasimme, <<Lause on tosi tai epätosi>> merkitsee, että onko kielipelissämme sanan käyttötapa ymmärrettävissä, mutta ei kerro mitään päätöksen perusteesta.

Tällöin metakielen totuus riippuu siitä, mikä on ajattelullemme ominaista. Se mitä on ajattelu sinänsä ja kaiken ajattelun perusta. Seuraavaksi muutama esitys tälle:

1) Pohjana ajattelulle on matematiikka samalla tavalla kuin aikaisemmin puhuttiin, matematiikka kuvaisi sitä, että mitä on ajattelu.

2) Ihmisen ajattelu on luokittelua erityisiin ajattelun lokeroihin, jotka perustuvat havainnolle ja erityisesti havaintojen eroavaisuuksille. On lokeroita jossakin pehmeys asteikossa, lämpö asteikossa ja näitä lokerointi menetelmiä voidaan tehdä lisää. Tämä vaikuttaisi erittäin arkipäiväiseltä. Toisaalta lokeroinnissa tulee toki ongelmaksi jällen se, että tietoisuus, joka lokeroi, erotetaan olioista sinänsä, vaikka molemmat ovat yhtälailla olevia ja relaatiossa toisiinsa samoin kuin oliot erotetaan toisistaan, vaikka ne ovat olevina jossakin relaatiossa keskenään. Asetettaessa metakielen perustaksi lokeroinnin niin on myös jotakin missä lokeroidaan, mikä ei voi selvitä lokeroimalla, vaikka se on ajateltavissa ja määrää lokeroinnin. Tämä tekee lokerointi teoriasta länsimaista luokittelu, erittely ja merkityksen hakuisuuden kaltaista peliä muistuttavan tietoisuuden, joka kuitenkaan ei ole tietoisuus, sillä pelin säännöt eivät kuvaa kaikkea ajattelua, vaan on myös jotakin mikä muodostaa nämä säännöt << ajattelun >>. Lokerointi teoria vaikuttaa silti arkipäiväisyytensä vuoksi olevan vähintään oikeilla jäljillä, jollei jopa kaikkea ajattelua kuvaavaa.

3) Kenties voimme asettaa metakielen perustaksi kauneuden. Kauneus on asia, joka viimekädessä ohjaa meidät johonkin ajatukseen kun ajatus joutuu konfliktiin rumuuden kanssa. Viimekädessä oikeutamme teoriammekin kauneuden avulla (kirjoittajan mielipide). Kauneus paljastuu aina asioiden sinänsä kokemisesta ja siksi kauneudelle voidaan listata kolme ominaisuutta

(a) Kauneutta ei voi asettaa vaan se ilmenee.

(b) Kauneus ”sinänsä” ei ole kohde eikä olio.

(c) Kauneus tarvitsee subjektin, joka kokee asioita sinänsä ja johon kauneus ”suuntautuu”.

Lopuksi

Olemme käsitelleet päättelyä kolmelta kannalta

1) Miten päättelytieto eroaa muusta tiedosta

2) Miten on muodollisesti pätevää

3) ”Missä” päättelemme, eli mikä on päättelyn konteksti

Keskusteluissa huomasimme kuinka kielemme on riittämätön selittämään siitä että … ”Siitä mistä ei voi puhua on vaiettava”, mutta jos on ovela, niin siihen voi viitata.